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学問・資格

m^4+14m^2が2m+1の整数倍となるような整数m(千葉大・教育学部)

2013年の千葉大学の整数問題です。 一工夫あれば、複雑な場合分けなどは必要なくなります。

pが奇素数のとき(p+1)(p+3)(p+5)は48の倍数(千葉大)

2014年の千葉大学の素数が絡んだ整数問題です。 整数問題の中でもシンプルなものですが、ある知識を利用しないと難しいです。

「63^100,64^95,65^90の大小を比較せよ」を微分で解く(埼玉大・文系)

2013年の埼玉大学文系の問題です。 この問題はタイトルとは違い、実際には2題に分かれています。 文系数学ですが、微分をうまく使うと2題とも同時に解けてしまうので、その解法をご紹介します。

2015Cmが偶数となる最小のm(東京大・理系)

2015年の東京大学理系の整数問題です。 東大というと、かなり難しい問題を出すイメージがありますが、本問は工夫次第で簡単に解くことができます。 手がつけられない場合は、解答を見る前にワンポイントをチェックしてみてください。

x^2+5y^2=2z^2を満たす自然数の組は存在しない(熊本大・医学科)

2020年の熊本大学医学部医学科の整数問題です。 本来は誘導部分がありますが、そこは省略しています。

素数p,qを用いてp^q+q^pと表される素数(京都大・理系)

2016年の京都大学理系の素数が絡んだ整数問題です。 一見複雑ですが、うまく絞り込めばあっという間に解くことも可能です。 どのような分類で絞り込みをするのか、工夫してみましょう。

3x/(x^2+2)が自然数となるxを求めよ(北海道大・文系)

2016年の北海道大学文系の整数問題です。 自然数という条件をうまく使って指針を立てましょう。

f(x)=x^3+2x^2+2のとき|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる(京大)

2019年の京都大学理系の素数を絡めた整数問題です。 一見、複雑かもしれませんが、最初の指針を立てることができれば、かなり的が絞られます。

|x^2-x-23|を3で割って2あまる正数xを求めよ(東工大)

2020年の東京工業大学の整数問題です。 絶対値がついていますが、特に難しい問題ではありません。

n^n-1が3で割り切れるような自然数nをすべて求めよ(信州大医学部)

2019年信州大学医学部で出題された整数問題です。 n^nと代入すると大きな数字が出てきますが、場合分けなどは比較的オーソドックスな整数問題です。

n^3-7n+9が素数となる整数nを求める(京大文系)

2018年の京都大学文系数学の整数論の問題です。 指針をうまく立てられるかがポイントとなります。

4^x+6^x=9^x を解く(指数)

4^x+6^x=9^xを解くという問題です。 大学入試でよく見る典型的な指数の問題ですが、頭がやわらかくない人は解法を知らないと解けないかもしれません。 ポイントは、4, 6, 9の素因数に着目してみることです。

「pが素数ならば p^4+14 は素数でない」3通りの解き方

2021年の京都大学の整数論の問題です。 この記事では、オースドックスな解き方を2つと、フェルマーの小定理を使った解答をご紹介します。 整数論で絶対に役立つのが、合同式を使った場合分けです。合同式はそこまで難しくありませんので、高校で学習しなくて…

イプシロンデルタ論法【例題12】特殊な三角関数(xsin1/x)の連続性

こちらのページでは特殊な三角関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

大学数学が難しいと感じたときの対処法

大学に入って数学が急に難しくなったと感じる大学生は多いです。大学数学が「難しい」「わからない」と感じたときの対処法をご紹介します。さらに、なぜ大学数学が難しいと感じるのか、その理由も合わせて解説します。

医学部再受験を目指し始めた話と最初の模試の結果

私事なのですが、訳あって医学部を受験しようと思いました。 現在海外の大学で数学系の科目を学んでいる4年生なのですが、今年の6月中旬から医学部受験をスタートしています。 この記事では、受験勉強を始めてから最初の模試までの経過を記録します。

【イプシロンデルタ論法】証明問題の例題集(全12種類)

(最終更新:2021/8/30) このサイトで今までに作成した、イプシロンデルタ論法の証明問題の例題一覧です。 基礎的な関数の連続性の問題を中心に解説しています。

イプシロンデルタ論法【例題11】多項式関数の連続性

こちらのページでは多項式関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題10】対数関数の連続性

こちらのページでは対数関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題9】指数関数の連続性

こちらのページでは指数関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題8】特殊な三角関数(sin1/x)の連続性

こちらのページでは特殊な三角関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題7】三角関数(tan)の連続性

こちらのページでは三角関数($\tan$)の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題6】三角関数(sin,cos)の連続性

こちらのページでは三角関数($\sin$,$\cos$)の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題5】二次分数関数(1/x^2など)の連続性

こちらのページでは二次分数関数($\frac{1}{x^2}$ など)の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題4】一次分数関数(1/xなど)の連続性

こちらのページでは一次分数関数(分母が一次式の分数関数)の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題3】二次関数の連続性

こちらのページでは二次関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題2】一次関数の連続性

こちらのページでは一次関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

イプシロンデルタ論法【例題1】定数関数の連続性

こちらのページでは定数関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com

エラトステネスの篩(ふるい)で素数リストを生成したよ:Python初心者

最近Pythonを初めてみました。Pythonを初めてみたといっても、何か目的があるわけではないので、ちょっと遊んでいます。 まだプログラミングよりは数学が好きなので、Pythonで数学的なことをいろいろやってみようかなと思っているところです。その第一弾とし…

イプシロンデルタ論法のデルタの求め方

こちらの記事では、解析学の最初のポイントでもあるイプシロンデルタ論法の、デルタの値の取り方について例題を用いて説明していきたいと思います。 似たような記事は色々見かけたのですが、どれもデルタありきの話をしているものだったので、執筆に至った次…