こちらのページでは定数関数の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。
イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。
定数関数の連続性
例題１
例題１：$f(x)=1$ のとき, $$\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=1$$ を証明せよ.
証明：$\varepsilon >0$ とする. するとすべての $x\in\mathbb{R}$ で
$$|f(x)-f(1)|=|1-1|=0<\varepsilon$$
が成り立つ.
よって題意は示された.
例題の一般化
例題の一般化： $f(x)=c\in\mathbb{R}$ のとき, $$\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=c$$ を証明せよ. ただし $x_0\in\mathbb{R}$ とする.
証明： $\varepsilon >0$ とする. するとすべての $x\in\mathbb{R}$ で
$$|f(x)-f(x_0)|=|c-c|=0<\varepsilon$$
が成り立つ.
よって題意は示された.
あなたにオススメの参考書
イプシロン・デルタ論法を使いこなすための例題がたくさん載っています。今回をきっかけに苦手をなくしておきましょう。
