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PCの"mouse"の複数形は英語で"mouses"か"mice"か

英語の単語の複数形は、語尾にsやesをつけるものがほとんどですが、中には特殊な変化をするものがあります。 「ねずみ」を意味する"mouse"も、複数形では"mouses"ではなく"mice"と特殊な変化をします。 では、パソコンの操作などに使う「マウス」は複数形で…

(2a-1)x^2+(3a+2)x+a+2=0が整数解をもつようなa(熊本大)

2012年の熊本大学の第1問の整数問題です。 数の性質をよく見て、絞り込みが簡単にできるように工夫してみましょう。

p^x=-x^2+9x-5が有理数の解xを持つような素数pとの組(佐賀大・医学部)

2015年の佐賀大学医学部の第4問の素数が絡んだ整数問題です。 誘導がついている問題です。誘導をきちんと使えばそれほど難しくない問題となっています。

2^(p-1)-1=pq^2を満たす異なる素数の組(九州大・理系)

2015年の九州大学理系の第5問の素数が絡んだ整数問題です。 実際には誘導付きの問題ですが、誘導部分は最後のワンポイントでご紹介します。

2^(p-1)-1=p^kを満たす素数p,非負整数kの組(九州大・文系)

2015年の九州大学文系の第4問の素数が絡んだ整数問題です。 実際には誘導付きの問題ですが、誘導部分は最後のワンポイントでご紹介します。

100x+10y+z=x!+y!+z!となる整数0≦x,y,z≦9, x≠0(愛媛大)

2014年の愛媛大学の第3問の整数問題です。 誘導付きで、基本的な絞り込みの方法で十分解くことができます。

3Nを7進法で表すとabc,4Nを8進法で表すとacbとなるa,b,c,N(徳島大)

2017年の徳島大学医学部(保健)・工学部の第2問の整数問題です。 できそうなことがたくさんありますが、整数問題の基礎がわかっていれば難しくはない問題です。

3(a+b+c)=abcをみたす自然数の組(島根大・医学部)

2014年の島根大学医学部(理系)の第4問の整数問題です。 大小関係を使って絞り込みをすることで、簡単な整数問題となります。

(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2を満たす正の整数の組(鳥取大)

2012年の鳥取大学地域、医学部医学科の第2問の整数問題です。 誘導もあるので、誘導込みで問題と解答をご紹介します。 ポイントは、大小関係を使った絞り込みです。

S=a!+b!+c!が2の累乗になる正の整数の組(鳥取大・文系)

2015年の鳥取大学地域(文系)の第4問の整数問題です。 偶奇にうまく着目できれば、簡単に解くことができます。

(n/m-n/2+1)l=2を満たす3以上の整数の組(大阪大・理系)

2010年の大阪大学理系の第3問の整数問題です。 とにかく大小関係を使った絞り込みが大切です。うまく絞り込めれば、それだけ計算量を抑えることができます。

n+1,n^3+3,n^5+5,n^7+7がすべて素数となる正の整数 n は存在しない(大阪大・理系)

2013年の大阪大学理系の第3問の整数問題です。 剰余類を利用すれば、計算量も少なく、かなり楽に解くことができます。

x^2+x-(a^2+5)=0をみたす自然数a,x(京都教育大・理系)

2010年の京都教育大学教育学部(理系)の第3問の整数問題です。 最初のステップがわかれば、あとは整数問題の基礎知識で解くことができます。

n進数で2^12=1331となるときのn(京都大・文系)

2016年の京都大学文系の第3問の整数問題です。 n進法の定義の理解がしっかりしていれば難なく解けるはずです。

mから連続する奇数個の自然数の和が2010となる奇数m(信州大学・文系)

2010年の信州大学文系の第2問の整数問題です。 うまく絞り込んで場合分けを減らしてみましょう。

yはxの整数倍でx≧2、x^2+6!=y^2を満たす整数の組(富山大学)

2014年の富山大学(文系・理系)の整数問題です。 基本的な因数分解から、式を満たす整数を絞り込んでいきます。

88を連続する2つ以上の自然数の和として表せ(長岡技術科学大学・理系)

2012年の長岡技術科学大学工学部第4問の整数問題です。 数列の和、整数の性質に関する基礎的な内容となっています。

p^q=q^p+7を満たす素数の組(東北大・理系第2問)

2016年の東北大学理系第2問の、素数が絡んだ整数問題です。 数学的帰納法で証明する誘導付きですので、比較的易しい問題となっています。

3^(3n-2)+5^(3n-1)が7の倍数であることを証明(弘前大・理系)

2010年の弘前大学理系の整数問題です。 合同式を利用した、基礎的な内容の問題となっています。

5^(2n-1)+7^(2n-1)+23^(2n-1) が35で割り切れることの証明(弘前大・理系)

2013年の弘前大学理系の整数問題です。 ある一つのことに気づくことができれば、とても簡単に解くことができます。

n(n+1)+14が平方数となるような自然数n(誘導付き)(北海道大・理系)

2017年の北海道大学理系の整数問題です。同年の文系にもほとんど同じ内容の問題が出ています。 誘導付きなので、比較的易しい問題となっています。

xy+yz+zx=pxyzを満たす自然数(旭川医科大)

2013年の旭川医科大学の整数問題です。 最初の一歩を考え出せれば、あとは単純計算の問題です。

p^3-q^3-27r^3-9pqr=0とp^2-10q-30r=11を満たす正の整数(旭川医科大)

2015年の旭川医科大学の因数分解と整数の問題です。 因数分解は少し難しいかもしれませんが、そこができれば簡単です。

x^3+4y^3=9z^3をみたす自然数x,y,zは存在しない(東京海洋大)

2014年の東京海洋大学の整数問題です。 問題の形は整数問題でよくあるものですが、ちょっとした工夫が必要です。

2≦p<q<rを満たす整数で1/p+1/q+1/r≧1となるもの(群馬大)

2010年の群馬大学(文系)の整数問題です。 整数問題の基本中の基本の問題です。絞り込みをうまく使うと簡単に解くことができます。

xyz=1365,3x≦2y≦zを満たす2以上の整数の組(群馬大)

2011年の群馬大学(文系)の整数問題です。 絞り込みや場合分けといった、整数問題の基本的な解き方で解くことができます。

3p^3-p^2*q-pq^2+3q^3=2013を満たす正の整数(一橋大)

2013年の一橋大学(文系)の整数問題です。 整式の変形や場合分けがスムーズにできれば、簡単な問題です。

a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)(一橋大)

2014年の一橋大学(文系)の素数が絡んだ整数問題です。 場合分けがカギを握ります。

6*3^(3x)+1=7*5^(2x)を満たす0以上の整数x(一橋大)

2016年の一橋大学(文系)の整数問題です。 とてもシンプルな整数問題です。

3^n=k^2-40を満たす正の整数の組(千葉大・教育学部)

2010年の千葉大学の整数問題です。 すぐに解法を思いつかなければ、小さい数の剰余類を考えてみてください。